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Un défi mathématique pour tous les élèves du secondaire
Les Concours Opti-Math et Opti-Math+ sont organisés par un comité du GRMS et visent à encourager la pratique de la résolution de problèmes dans un esprit ludique et à démysti- fier, auprès des jeunes, les modes de pensée qui caractérisent la mathématique.
Voici des questions qui ont été sélectionnées parmi d’anciennes questions des Concours Opti-Math et Opti-Math+ du GRMS.
Opti-Math 2011
Situation 12 – Le triangle et le parallélogramme
Un point M se déplace sur la base AD d’un parallélogramme.
En se déplaçant, le point M entraîne la formation d’un triangle ABM et d’un parallélogramme MECD
La base AD mesure 12 cm.
Détermine la position du point M sur AD lorsque l’aire du triangle ABM est le double de celle du parallélogramme MECD.
Opti-Math 2013
Situation 7 – Les nombres chanceux
Il les nomma « nombres chanceux » en lien avec un récit de l’historien Flavius Josèphe. Ce dernier raconte que, lors de la première guerre judéo-romaine, il s’est retrouvé coincé avec 40 de ses compagnons dans une situation dont la seule issue possible était la mort. Il proposa un stratagème qui éliminerait un combattant sur trois jusqu’à ce qu’il n’en reste qu’un avec lui.
- le premier terme de la suite des nombres chanceux est 1 et on supprime un nombre sur 2, soit 2, 4, 6, 8…;
- le premier nombre qui reste est 3 et on supprime ensuite un nombre sur 3, soit 5, 11, 17…;
- le premier nombre qui reste est 7 et on élimine un nombre sur 7, soit 19, 39, 61…;
- et ainsi de suite …
- Quels sont les nombres chanceux inférieurs à 50. Selon Ulam, il semble que tout nombre pair soit la somme de deux nombres chanceux, identiques ou non.
- Trouve les deux nombres chanceux différents dont la somme est 54.
Opti-Math+ 1998
Situation 14 – L’aire de polygones
Des figures ayant le même périmètre n’ont pas nécessairement la même aire.
Que vaut l’aire du carré A si son périmètre est de 120 cm ?- Que vaut l’aire de l’hexagone régulier B si son périmètre est de 120 cm ? Arrondis la réponse à la dizaine près.
- Que vaut l’aire du pentagone régulier C si son périmètre est de 120 cm ? Arrondis la réponse à la dizaine près.
Que vaut l’aire du carré A si son périmètre est de 120 cm ?Opti-Math+ 2015
Situation 9 – Quand est-ce qu’on arrive ?
Lors d’un voyage, Julie roule à une certaine vitesse.
- À partir de ces informations, calcule la durée du voyage de Julie.
- Une fois Julie rendue à destination, deux de ses amies viennent la rejoindre. Les deux ont la même distance à parcourir. La première roule à une vitesse moyenne de 90 km/h et la deuxième, à une vitesse moyenne de 95 km/h.Si elles arrivent à 15 minutes d’intervalle, combien de kilomètres ont-elles dû parcourir pour rejoindre Julie ?
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