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Un défi mathématique pour tous les élèves du secondaire
Les Concours Opti-Math et Opti-Math+ sont organisés par un comité du GRMS et visent à encourager la pratique de la résolution de problèmes dans un esprit ludique et à démystifier, auprès des jeunes, les modes de pensée qui caractérisent la mathématique.
Voici des questions qui ont été sélectionnées parmi d’anciennes questions des Concours Opti-Math et Opti-Math+ du GRMS.
Quels sont les trois chiffres représentés par X, Y et Z dans cette addition ?
Opti-Math 2011
Situation 9 – Le pigeon
Annie et Zoé sont des adeptes de randonnées pédestres.
Elles sont à une distance l’une de l’autre de 20 kilomètres.
Chacune va à la rencontre de l’autre et part au même instant.
Annie marche à la vitesse moyenne de 4 km/h.
Zoé marche à la vitesse moyenne de 6 km/h.
Colibri, le pigeon apprivoisé de Zoé part de son épaule, vole en ligne droite vers Annie pour se poser sur son épaule et repart immédiatement vers Zoé pour refaire le même manège jusqu’à ce que les deux amies se rejoignent.
Colibri vole à la vitesse moyenne de 30 km/h.
- Quelle distance sépare les deux jeunes filles après 1 heure 12 minutes de marche ?
- Un peu plus loin, les deux jeunes filles se reposent un quart d’heure avant de reprendre leur marche. Comme elles sont parties depuis maintenant 2 heures, quelle distance sépare les deux jeunes filles ?
- Quelle distance aura parcouru Colibri lorsque les deux amies vont se rencontrer ?
Opti-Math+ 2002
Situation 10 – L’agent immobilier
Alain a suivi un cours dans l’achat et la vente de terrains.
Fier de lui, il raconte ses premières ventes :
« Cette semaine, j’ai vendu deux terrains et cela m’a rapporté une commission de 8400 $. Avec le terrain A, j’ai réalisé un profit de 8 %, mais avec le terrain B, j’ai subi une perte de 8 %. Malgré tout, j’ai réalisé un bénéfice de 5 %. »
Quel est le prix de vente de chaque terrain ?
Opti-Math+ 2006
Situation 9 – Le plancher dense
On appelle « densité » le rapport, exprimé en pourcentage, entre la surface totale d’une infinité de cercles de même rayon et la surface illimitée qui les contient. Par exemple, avec la disposition ci-contre, la densité obtenue est d’environ 78,5 %, car les disques occupent ce pourcentage de la surface totale, peu importe la grandeur du motif représenté.
Voici une disposition de densité différente :
Quelle est la densité qui en résulte ? Donne ta réponse en pourcentage et arrondis-la au dixième près.
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