Revue l'Envol • Défis Opti-Math

Solutions aux situations

Opti-Math 1978
Situation 11

X = 9

Y = 1

Z = 8

Opti-Math+ 2002
Situation 10 – L’agent immobilier

En utilisant A pour le coût du terrain A et B pour le coût du terrain B, on pose :

108% A + 92% B = A + B + 8400

Puisque 8400 correspond à 5 % des ventes, on a :

A + B = 168 000

En résolvant le système d’équations

1,08A + 0,92B = 176 400

A + B = 168 000

1,08A + 0,92B = 176 400

1,08A + 1,08B = 181 440

On trouve que

0,16B = 5 040

Et de là

B = 31 500

A = 136 500

Terrain A : 136 500 $

Terrain B : 31 500 $

Opti-Math 2011
Situation 9 – Le pigeon

Une heure 12 minutes représente 6 cinquièmes d’heure. Annie aura donc marché les 6 cinquièmes de 4 km. Cela représente 4,8 km. Zoé aura donc, elle, marché les 6 cinquièmes de 6 km. Cela représente 7,2 km. En tout, elles ont marché 12 km. Une distance de 8 kilomètres les sépare.
Si Annie s’est reposée un quart d’heure, elle a donc marché pendant une heure et trois quarts. Cela lui a fait parcourir 7 km. Si Zoé s’est reposée un quart d’heure, elle a donc marché pendant une heure et trois quarts. Cela lui a fait parcourir 10,5 km. Ensemble, elles ont marché 17,5 km. Il leur reste 2,5 km à parcourir.
La durée totale de la randonnée des filles est de 2 h 15 minutes (en incluant leur pause de 15 minutes). À la vitesse de 30 km/h, Colibri parcourt donc 67,5 kilomètres.

Opti-Math+ 2006
Situation 9 – Le plancher de dense

La manière la plus simple d’établir le rapport semble être d’inscrire chaque cercle dans un hexagone dont l’apothème correspond alors au rayon du cercle. La densité est alors donnée par le rapport de l’aire du cercle à celle de l’hexagone.

Pour l’hexagone

apothème (a) : équivaut au rayon du cercle

longueur d’un côté (c) :

L’hexagone est séparé en 6 triangles équilatéraux dont la hauteur correspond au rayon du cercle. On déduit la mesure de la base :

Rapport des aires

La densité qui en résulte est de 90,7 %.

Notons que d’autres possibilités que le cercle inscrit dans l’hexagone sont aussi envisageables et tout aussi valables. Par exemple :

Vos prix
d’excellence

300$

Prix Richard Pallascio

Prix 2023 : Bravo à Bénédicte Ferragne-Simard, Achraf Hajby, Fouzia Jetto, Anne-Marie Lagueux et Loula Abdourahim pour leur contribution à la revue Envol avec leur article L’apprentissage des maths PAR la résolution de problème. Ils remportent le prix Richard Pallascio et la bourse de 300 $.

Description : Prix pour les auteurs de la revue.

Modalités : Un jury nommé par le conseil d’administration du GRMS déterminera l’article primé et fera connaître son choix lors de la session de perfectionnement du GRMS.

Critères d’admissibilité

Article original selon le jugement du jury;
Ne pas être membre du conseil d’administration du GRMS;
Avoir publié un article original dans la revue Envol avant le 30 juin.

Il doit s’agir d’un article n’ayant pas été puisé à une autre source, ou simplement traduit. Il peut cependant s’agir d’un article basé sur un écrit d’une autre source à la condition que cette source soit citée et qu’un apport original et personnel de l’auteur soit jugé pertinent par le jury.

Montant accordé : 300 $

Note : Si l’article est présenté par une équipe, le montant du prix sera partagé entre les membres de l’équipe.

Prix Emma-Castelnuovo

Prix 2023 :

Bravo à nos lauréats 2023 :

Vicky Nadeau – UdeS
Camille Lefebvre – ULaval
Alexandre Alie – UQAM
Florence Lavallée – UQTR
Chloé Bénard – UQAR
Anne-Marie Auclair – UQAC
Rosalie Bédard – UQO
Jonathan Morcos – UdeM

Description : Prix remis à neuf diplômés (es) (une personne par université participante) dans le programme d’enseignement des mathématiques au secondaire.

Critères d’admissibilité: Être bachelier dans le programme d’enseignement des mathématiques au secondaire dans une des neuf universités participantes.

Ce prix est conjointement offert par le Groupe des responsables en mathé- matique au secondaire (GRMS) et l’Association mathématique du Québec (AMQ). En accord avec les neuf universités québécoises francophones, ce prix sera remis à l’étudiant(e) diplômé(e) qui se démarque le plus de sa cohorte dans chacune des universités participantes.

Les universités sont : Université de Sherbrooke, Université de Montréal, Université Laval, Université du Québec à Trois-Rivières, Université du Québec à Montréal, Université du Québec en Outaouais, Université
du Québec à Chicoutimi, Université du Québec à Rimouski et Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue.

Le prix : Une médaille d’honneur ainsi qu’une adhésion à l’association (GRMS) seront remises aux titulaires de ce prix.

Participez
c'est pour vous!!

Prix FERMAT

300$

Prix 2023 : Bravo à Jean-François Blanchet pour sa contri- bution exceptionnelle à l’avancement de la mathématique qui se mérite le prix Claude Janvier et la bourse de 500 $.

Vous désirez souligner le travail d’un de vos pairs ?

Description : Prix d’excellence Claude Janvier remis annuellement à un enseignant(e) s’étant démarqué(e) dans son milieu par son dynamisme, son leadership, son innovation, la qualité de son enseignement ou son rayonnement.

Critères d’admissibilité: La candidate ou le candidat doit :

être membre en règle du GRMS;
ne pas être membre du conseil d’administration du GRMS;
avoir œuvré dans le domaine de l’enseignement de la mathématique au secondaire.

Montant accordé :

Maximum de 300$ peuvent être accordé selon l’étendue du projet;
Il est possible que plusieurs projets différents soient retenus et que le prix soit remis à plusieurs récipiendaires au prorata des projets présentés.

Attribution du prix : Le conseil d’administration du GRMS se réunira une fois l’an en juin pour attribuer le prix à la personne méritante. Vous désirez souligner le travail d’un de vos pairs ? Envoyez aux membres du conseil d’administration une brève description expliquant votre recommandation à l’adresse secretariat@grms.qc.ca.

Formule
simplifiée

Prix Claude
Janvier

500$

Prix 2023 : Bravo à Marika Perrault pour avoir oser faire des maths en plein air et qui se mérite le prix Fermat et une somme de 300$.

Vous avez besoin d’ $ $ $ pour un projet ?
Vos budgets sont coupés ? on peut vous aider !

Description : Prix pour le meilleur scénario d’enseignement (1er cycle ou 2e cycle du secondaire)

Critères d’admissibilité

être membre en règle du GRMS ;
ne pas être membre du conseil d’administration du GRMS ;
avoir une bonne idée pour la réalisation d’un projet,
mais ne pas avoir le soutien financier pour le réaliser ;
brève description du projet et de la clientèle visée ;
permettre la publication du projet dans la revue Envol.

Montant accordé :

Maximum de 300$ peuvent être accordé selon l’étendue du projet;
Il est possible que plusieurs projets différents soient retenus et que le prix soit remis à plusieurs récipiendaires au prorata des projets présentés.

Note : Si le projet est présenté par une équipe, le montant du prix sera partagé entre les membres de l’équipe.

Attribution du prix : Le conseil d’administration du GRMS se
réunira une fois l’an en juin pour attribuer le prix à la ou les personnes méritantes. Vous désirez présenter votre projet ? Envoyez aux membres du conseil d’administration une brève description de celui-ci à l’adresse secretariat@grms.qc.ca.

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