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Solutions des questions
Opti-Math 1997
Situation 10
À la pêche
a) À partir de la liste partielle des nombres carrés consécutifs:
1 4 9 16 25
on procède par élimination et on découvre que le nombre 9 possède les caractéristiques décrites.
Le carré de ce nombre est 81.
b) La somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
À partir de la liste partielle des multiples de 3:
3 6 9 12 15 18 21 24 27
on procède par élimination et on découvre que le nombre 24 possède les caractéristiques décrites.
Le cube de ce nombre est 13 824.
c) La somme de cinq entiers consécutifs est un nombre de la forme 5x + 10, c’est-à-dire un multiple de 5.
À partir de la liste partielle des multiples de 5:
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
on procède par élimination et on découvre que le nombre 50 possède les caractéris- tiques décrites.
Le prochain nombre carré rencontré sera 64.
Opti-Math+ 2004
Situation 2
La cohabitation pacifique
Parmi toutes ces manières, il y a deux solutions possibles distinctes.
Avec la première manière, on peut placer les oiseaux F, G et H.
Avec la deuxième manière, on peut placer les oiseaux D, F et G.
Opti-Math 2003
Situation 13
La masse moyenne
Il y a x femmes et 2x – 300 hommes.
La masse totale des hommes équivaut à 73,2(2x – 300) et celle des femmes équivaut à 60,8x.
En faisant la somme de ces deux résultats, on obtient que la masse totale de toutes les per- sonnes équivaut à 207,2x – 21 960.
Ce résultat équivaut au produit de la masse moyenne de toutes les personnes par le nombre total de personnes, c’est-à-dire 63,9 (3x – 300), ce qui vaut 191,7x – 19 170.
En égalant ces deux résultats, on trouve que
207,2x – 21 960 = 191,7x – 19 170
15,5x = 2790
x = 180
Il y a donc 180 femmes et 60 hommes.
Dans le groupe, il y a 240 personnes.
Opti-Math+ 2010
Situation 7
Le bol à salade
Soit une pyramide droite tronquée à base carrée où
b : la longueur de la petite base
B : la longueur de la grande base
h : la hauteur
V : le volume
Sachant que V=6,048l et que1l=1000cm3, on trouve V = 6 048 cm3.
Si k représente le rapport des longueurs entre la pyramide droite à base carrée et non-tronquée et la petite pyramide qui représente la partie tronquée du « bol à salade » alors
k = 4, k2 = 16 et k3 = 64.
Si h’ représente la hauteur de la pyramide droite à base carrée et non-tronquée alors
h’ /(h’ – 24) = 4 ↔ h’ = 4(h’ – 24) ↔ 3h’ = 96 ↔ h’ = 32 cm
De plus, si V’ représente le volume de la pyramide droite à base carrée et non-tronquée alors
V’ = 32B2/ 3
De même, si V’’ représente le volume de la petite pyramide qui représente la partie tronquée du « bol à salade » alors
V’’ = 1/64 x 32B2/3 = B2/6
Enfin, la différence
V = 32B2/3 – B2 /6 = 21B2 /2 = 6048 cm3
D’où,
21 B2/6 = 6048 ↔ 21B2 = 12 096 ↔
B2 = 576 ↔ B = 24 cm
b = B ÷ 4 = 24 ÷ 4 = 6 cm
Vos prix
d’excellence
Prix Richard Pallascio
Prix 2023 : Bravo à Bénédicte Ferragne-Simard, Achraf Hajby, Fouzia Jetto, Anne-Marie Lagueux et Loula Abdourahim pour leur contribution à la revue Envol avec leur article L’apprentissage des maths PAR la résolution de problème. Ils remportent le prix Richard Pallascio et la bourse de 300 $.
Description : Prix pour les auteurs de la revue.
Modalités : Un jury nommé par le conseil d’administration du GRMS déterminera l’article primé et fera connaître son choix lors de la session de perfectionnement du GRMS.
Critères d’admissibilité
- Article original selon le jugement du jury;
- Ne pas être membre du conseil d’administration du GRMS;
- Avoir publié un article original dans la revue Envol avant le 30 juin.
Il doit s’agir d’un article n’ayant pas été puisé à une autre source, ou simplement traduit. Il peut cependant s’agir d’un article basé sur un écrit d’une autre source à la condition que cette source soit citée et qu’un apport original et personnel de l’auteur soit jugé pertinent par le jury.
Montant accordé : 300 $
Note : Si l’article est présenté par une équipe, le montant du prix sera partagé entre les membres de l’équipe.
Prix Emma-Castelnuovo
Prix 2023 :
Bravo à nos lauréats 2023 :
Vicky Nadeau – UdeS
Camille Lefebvre – ULaval
Alexandre Alie – UQAM
Florence Lavallée – UQTR
Chloé Bénard – UQAR
Anne-Marie Auclair – UQAC
Rosalie Bédard – UQO
Jonathan Morcos – UdeM
Description : Prix remis à neuf diplômés (es) (une personne par université participante) dans le programme d’enseignement des mathématiques au secondaire.
Critères d’admissibilité: Être bachelier dans le programme d’enseignement des mathématiques au secondaire dans une des neuf universités participantes.
Ce prix est conjointement offert par le Groupe des responsables en mathé- matique au secondaire (GRMS) et l’Association mathématique du Québec (AMQ). En accord avec les neuf universités québécoises francophones, ce prix sera remis à l’étudiant(e) diplômé(e) qui se démarque le plus de sa cohorte dans chacune des universités participantes.
Les universités sont : Université de Sherbrooke, Université de Montréal, Université Laval, Université du Québec à Trois-Rivières, Université du Québec à Montréal, Université du Québec en Outaouais, Université
du Québec à Chicoutimi, Université du Québec à Rimouski et Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue.
Le prix : Une médaille d’honneur ainsi qu’une adhésion à l’association (GRMS) seront remises aux titulaires de ce prix.
c'est pour vous!!
Prix FERMAT
Prix 2023 : Bravo à Jean-François Blanchet pour sa contri- bution exceptionnelle à l’avancement de la mathématique qui se mérite le prix Claude Janvier et la bourse de 500 $.
Vous désirez souligner le travail d’un de vos pairs ?
Description : Prix d’excellence Claude Janvier remis annuellement à un enseignant(e) s’étant démarqué(e) dans son milieu par son dynamisme, son leadership, son innovation, la qualité de son enseignement ou son rayonnement.
Critères d’admissibilité: La candidate ou le candidat doit :
- être membre en règle du GRMS;
- ne pas être membre du conseil d’administration du GRMS;
- avoir œuvré dans le domaine de l’enseignement de la mathématique au secondaire.
Montant accordé :
- Maximum de 300$ peuvent être accordé selon l’étendue du projet;
- Il est possible que plusieurs projets différents soient retenus et que le prix soit remis à plusieurs récipiendaires au prorata des projets présentés.
Attribution du prix : Le conseil d’administration du GRMS se réunira une fois l’an en juin pour attribuer le prix à la personne méritante. Vous désirez souligner le travail d’un de vos pairs ? Envoyez aux membres du conseil d’administration une brève description expliquant votre recommandation à l’adresse secretariat@grms.qc.ca.
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simplifiée
Prix Claude
Janvier
Prix 2023 : Bravo à Marika Perrault pour avoir oser faire des maths en plein air et qui se mérite le prix Fermat et une somme de 300$.
Vous avez besoin d’ $ $ $ pour un projet ?
Vos budgets sont coupés ? on peut vous aider !
Description : Prix pour le meilleur scénario d’enseignement (1er cycle ou 2e cycle du secondaire)
Critères d’admissibilité
- être membre en règle du GRMS ;
- ne pas être membre du conseil d’administration du GRMS ;
- avoir une bonne idée pour la réalisation d’un projet,
- mais ne pas avoir le soutien financier pour le réaliser ;
- brève description du projet et de la clientèle visée ;
- permettre la publication du projet dans la revue Envol.
Montant accordé :
- Maximum de 300$ peuvent être accordé selon l’étendue du projet;
- Il est possible que plusieurs projets différents soient retenus et que le prix soit remis à plusieurs récipiendaires au prorata des projets présentés.
Note : Si le projet est présenté par une équipe, le montant du prix sera partagé entre les membres de l’équipe.
Attribution du prix : Le conseil d’administration du GRMS se
réunira une fois l’an en juin pour attribuer le prix à la ou les personnes méritantes. Vous désirez présenter votre projet ? Envoyez aux membres du conseil d’administration une brève description de celui-ci à l’adresse secretariat@grms.qc.ca.
