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Un défi mathématique pour tous les élèves du secondaire
Les Concours Opti-Math et Opti-Math+ sont organisés par un comité du GRMS et visent à encourager la pratique de la résolution de problèmes dans un esprit ludique et à démystifier, auprès des jeunes, les modes de pensée qui caractérisent la mathématique.
Voici des questions qui ont été sélectionnées parmi d’anciennes questions des Concours Opti-Math et Opti-Math+ du GRMS.
Opti-Math 2018
Les nombres premiers ont toujours fasciné les mathématiciens. Un nombre premier est un nombre divisible seulement par 1 et par lui-même. Plusieurs mathématiciens ont essayé de trouver une règle pour déduire tous ces nombres, mais personne n’a encore réussi ! C’est maintenant à votre tour de vous amuser avec ceux-ci.
Voici les dix premiers nombres premiers :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.
- Place chacun des nombres trouvés précédemment dans chacun des cercles de l’image ci-contre de sorte que les trois
sommes des nombres situés sur chaque côté du triangle (sommes 1, 2 et 3) doivent être égales et les plus élevées possibles.
Le « 2 » occupe le cercle du centre et n’est pas utilisé dans les sommes cherchées.
- Place maintenant les mêmes nombres dans chacun des cercles de l’image afin que les trois sommes soient égales et les moins élevées possibles.
sommes des nombres situés sur chaque côté du triangle (sommes 1, 2 et 3) doivent être égales et les plus élevées possibles.
Opti-Math + 2008
Situation 7 – une moyenne assemblée
Dix personnes sont assises autour d’une table rectangulaire lors d’une importante réunion.
Alain (A) a 61 ans, Béatrice (B) a 21 ans, Claire (C) a 48 ans, Denis (D) a 15 ans, Érika (E) a 16 ans et Francis (F) a 29 ans.
Tour à tour, Walter (W), Xavier (X), Yvonne (Y) et Zoé (Z) viennent les rejoindre.
Lorsque tout le monde est assis, la moyenne d’âge des personnes assises à chacun des quatre côtés de la table est la même et cette moyenne correspond également à la moyenne d’âge des quatre derniers arrivants.
Quel est l’âge de Walter, Xavier, Yvonne et Zoé ?
Les quatre personnes assises aux coins de la table comptent pour les deux côtés formant ce coin.
Opti-Math + 2004
Situation 14 – La chambre à air
On remplit d’air un tube ayant la forme d’une chambre à air. Une chambre à air correspond mathématiquement à un tore.
Pour les besoins du problème, les valeurs r et R sont des nombres entiers.
- La circonférence du cercle ayant engendré le tore est près de 113 centimètres. La circonférence du cercle de révolution de la chambre à air est près de 201 centimètres. Quel est le volume de la chambre à air ?
Arrondis la réponse à la dizaine près. - Le volume d’une chambre à air est de 5 000 litres et la circonférence du cercle l’ayant engendré est 5 fois plus petite que la circonférence de la chambre à air. Quelle est l’aire totale de la chambre à air ? Arrondis la réponse à la dizaine près.
Opti-Math 1982-1983-1984 — recueil
Situation 102 – Détective demandé
C’était au Moyen Âge. Le châtelain se promenant dans ses cuisines découvre que ses trois beaux chandeliers d’argent manquent. À tour de rôle, les trois personnes suivantes prennent la parole :
- Le portier : « La servante a pris les chandeliers. »
- La servante : « C’est vrai. »
- Le cuisinier : « Je n’ai pas volé les chandeliers. »
Sachant qu’au moins une personne dit la vérité et au moins une personne dit un mensonge, qui a pris les chandeliers ?
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