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Un défi mathématique pour tous les élèves du secondaire
Les Concours Opti-Math et Opti-Math+ sont organisés par un comité du GRMS et visent à encourager la pratique de la résolution de problèmes dans un esprit ludique et à démystifier, auprès des jeunes, les modes de pensée qui caractérisent la mathématique.
Voici des questions qui ont été sélectionnées parmi d’anciennes questions des Concours Opti-Math et Opti-Math+ du GRMS.
Opti-Math 1988 2e étape
Note historique
Ce contenu datant de 1988 reflète les normes de son époque, centrées sur la famille nucléaire hétéroparentale. Il ne correspond plus à la pluralité des modèles familiaux (monoparentaux, recomposés, homoparentaux) aujourd’hui reconnus par la société. La question est présentée uniquement à des fins d’archive.
Ainsi, afin d’être en mesure de la résoudre, considérez que :
- les deux familles sont hétéroparentales;
- les prénoms féminins sont : Véronique, Marlène, Annie et Natacha;
- les prénoms masculins sont : Francis, Luc, Pascal, Olivier, Raynald et Simon.
Trois parents disent chacun trois phrases dont la première est vraie et les deux autres sont fausses.
Véronique :
« Je suis la sœur de Francis ».
« Luc est mon fils ».
« Francis est le père de Pascal ».
Francis :
« Je suis le père de Marlène ».
« Olivier est mon fils ».
« Annie est la mère de Pascal ».
Simon :
« Je suis l’oncle de Natacha ».
« Raynald est le cousin de Pascal ».
« Annie est la fille de Luc ».
Sachant qu’il s’agit de deux familles de trois enfants, trouve les prénoms des membres de chaque famille.
Opti-Math 2016
Situation 5 – Un cadeau bien mérité
Ton oncle t’offre en cadeau une boîte contenant un objet de valeur. Mais pour l’ouvrir, tu dois déterminer le code qui en actionnera le mécanisme d’ouverture.
Une des faces de la boîte a été quadrillée, formant ainsi des carrés. Aux sommets de ces carrés, des trous ont été faits dans lesquels une petite tige métallique peut être insérée.
En insérant les tiges au bon endroit, le mécanisme d’ouverture se déclenchera.
Un nombre est inscrit à l’intérieur de chaque carré. Il correspond au nombre de tiges à être insérées pour l’ensemble des sommets de ce carré.
Ton oncle te donne cet indice :
| Exemple d’une solution valide | Exemple d’une solution valide |
 |  |
| Légende: ● Trou avec tige ○ Trou sans tige | |
a) Détermine le code qui permettra d’ouvrir la boîte.
L’année suivante, ton oncle t’offre une deuxième boîte, mais avec un code plus compliqué.
b) Détermine le code qui permettra d’ouvrir la boîte.
Opti-Math + 2007
Situation 5 – L’inspection conique
Un inspecteur spécialisé doit se rendre au fond d’un puits cylindrique de 100 mètres de profondeur contenant de l’huile. Au fond de ce puits, l’huile atteint un niveau de 10 mètres.
Pour descendre l’inspecteur dans le puits, on utilise une grue supportant une plate-forme conique de même rayon que le puits et de 3 mètres de hauteur.
À quelle profondeur maximale peut-on descendre la plate-forme sans que l’huile ne passe au-dessus du niveau de la plate-forme (et ne vienne salir les bottes de l’inspecteur…) ?
Rappelons que le volume d’un cylindre est donné par
\( V = \pi r^2 h \)
et que celui du cône est
\( V = \frac{\pi r^2 h}{3} \).
Opti-Math + 2017
Situation 11 – Intersection de secteurs
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