Problèmes au quotidien

1. Une quantité positive est augmentée de 28 %. Plus tard, cette nouvelle quantité est augmentée de 62 %. L’augmentation totale est équivalente à une séquence de deux hausses égales et consécutives de \(p\%\).

   Alors que vaut \(p\) ?

2. Un mur antibruit, sur le bord d’une autoroute, est constitué de 148 panneaux. À chaque cinq panneaux, en partant du quatrième, le panneau est de couleur sable. Alors qu’à chaque trois panneaux, en commençant par le cinquième, il y a un sapin planté devant.

   Combien des 148 panneaux sont de couleur sable, mais sans sapin devant ?

3. Quelle est la somme des chiffres qui composent le nombre \(192^3 \cdot 5^{19}\) une fois que celui-ci est développé ?

4. Cinq archéologues ont trouvé des fossiles. Le plus matheux de la gang remarque qu’en moyenne, ils en ont trouvé 13, que le mode est 9 et que l’étendue est 14.

   Quelles sont toutes les quantités possibles de fossiles trouvés par celui qui en a trouvé le plus grand nombre ?

5. Si l’on écrit le nombre \(121!\) sous la forme d’un produit de nombres premiers, combien de fois le nombre 11 apparaitrait-il comme facteur ?

6. Il y a une paire unique de deux nombres entiers positifs dont le produit est 1 000 000 et dont aucun chiffre n’est 0. Quelle est la somme de ces deux nombres ?

7. Quelle est la surface de la région délimitée par les équations suivantes ?

   \[y=\frac{x}{2}, \qquad y=2x, \qquad \text{et} \qquad y=2\]

8. Soit un triangle \(T\) dont les sommets sont \(A(-9,10)\), \(B(1,0)\) et \(C(5,4)\). Les points \(A\), \(B\) et \(P\), qui est aussi dans le plan, forment un triangle congru au triangle \(T\).

   Quelles sont toutes les coordonnées possibles de \(P\) ?

9. Soit le carré \(MATH\), dont les sommets sont \(M(3,2)\), \(A(3,5)\), \(T(6,5)\) et \(H(6,2)\).

   Quelle est l’équation de la droite passant par l’origine qui sépare ce carré en deux régions d’aires égales ?

10. Quelle est la valeur de \(b\) pour que la paire de graphiques dont les équations sont \(y=|x|\) et \(y=-|x|+b\) renferme une aire de 32 unités carrées ?

11. Huit entiers, de 1 à 9, sont cachés derrière les cercles de ce diagramme. Une droite traverse ces cercles. La somme des nombres sur chaque ligne est à son extrémité. Quel est l’entier manquant ?

Réponses

1. 44 %
2. 20
3. 9
4. 21, 22, 23
5. 12
6. 15 689
7. 3 unités carrées
8. Les points \(P\) possibles : \((-11,10)\), \((-5,14)\) et \((15,-6)\)
9. \(y=\frac{7}{9}x\)
10. \(b=8\)
11. Il manque 5